ارشميدس وقياس الاجسام

اكتشاف كيفية قياس حجم جسم غير منتظم 

كان ارشميدس عالم الرياضيات الاغريقي يعيش في مدينة سرقوسة في القرن الثالث قبل الميلاد وله إسهامات علمية جلية مثل اختراع الرفغة ( شادوف ارشميدس ) الذي لا يزال مستخدمًا في مصر حتي الآن لرفع مياه النيل بهدف ري الأراضي المرتفعة ، ووضع قانون الطفو الذي يسمي في بعض الأحيان "قانون ارشميدس" وهو الذيخرج يجري عاريًا من أحد الحمامات العامة إلي شوارع سرقوسة صائحًا "وجدتها وجدتها". 

شادوف ارشميدس

ما الذي وجده ارشميدس ؟ ما الذ أثاره هكذا لدرجة أنه نسي ارتداء ملابسة قبل الإسراع إلي منزله ؟ للإجابة عن هذا السؤال ، يجب أن نعرف ما الذي كان يفكر فيه ارشميدس عندما دخل أحد الحمامات العامة في ذلك اليوم ، عََهدَ هيرو ملك سرقوسة وأحد الاصدقاء المقربين الي ارشميدس وربما أحد أقاربه إلي أحد الصائغين بصنع تاج له من الذهب الخالص وعندما استلم الملك هيرو منه التاج بعد أن انتهي منه الصائغ شك في كون التاج مصنوعًا الخالص  وأذ يتسال: هل استخدم هذا الصانع معدنًا اقل قيمة مثل الفضة او النحاس واستبدل به الذهب الموجود في التاج ثم احتفظ بالذهب لنفسه ؟ كان معروفًا حينئذٍ طريقة مزج الذهب بالفضة والنحاس وهذا المزيج أو السبيكة يحتفظ باللون الزاهي حتيعندما تضاف إليه كميات كبيرة من معادن أخري يُسمي الذهب الخالص عيار 24 قيراط وتتكون سبيكة الذهب عيار 14 قيراط من ذهب بنسبة 58% ومعادن أخري بنسبة 48% وهو كثيرًا ما يُستخدم في صناعة المجواهرات ويكاد يشبه الذهب الخالص تمامًا ، استدعي الملك هيرو صديقه ارشميدس عالم الرياضيات الشهير وعَهدَ إليه بمهمة تحديد إن كان التاج مصنوعًا بالفعل من الذهب الخالص ام لا ، ومحتويًا بالفعل عليك ل الذهب الصافي الذي أعطاه الملك الصائغ أم لا ؟ ولم يكن يوجد تقدم في مجال التحليل الكهربي في القرن الثالث قبل الميلاد مثلما هو الحال في مجال الرياضيات لكن ارشميدس كان مهندسًا وعالم رياضيات بارعًا ، كان ارشميدس قبل ذلك قد توصل الي صيغ رياضية لقياس حجم الأجسام الصلبة المنتظمة مثل الأجسام الكروية والأسطوانية وأدرك أنه إذا استطاع قياس حجم تاج الملك فسيمكنه تحديد إن كان التاج مصنوعًا من الذهب الخالص أم أنه مزيج من الذهب ومعادن أخري ، عندما رأي الماء يفيض من أعلي المغطس عندما وضع فيه قدميه أدرك أن حجم المماء المزاح مساوٍ تمامًا لحجم الجزء الذي أدخله من جسده في الماء؛ واستطاع حينئذٍ أن يجد طريقة لحساب حجم أي جسم صلب غير منتظم سواء أكان هذا الجسم هو قدمه أم تاج الملك ، وهكذا إذا وضع التاج في إناء ممتلئ بالماء فإن بإمكانه قياس حجم الماء المزاج والذي سيكون مساويًا لحجم التاج ، دعنا نفترض أن الملك هيرو قد أعطي الصائغ مكعبًا من الذهب الخالص وزنه حوالي 5 باوندات وأن حجم حوافه 4.9 سم وحجمه 118 سم مكعب أي إذا صنع الصائغ التاج بهذا كله ولم يخلطه بأي معادن أخري فإن وزن التاج سيكون 5 باوندات وحجمه سكون نفس حجم المكعب الأصلي 118 سم مكعب علي الرغم من كونه في شكل مختلف أما إذا كان الصائغ قد صنع التاج بنصف كمية الذهب فقط وأبدل النصف الآخر (2.5 باوند اخري) بكمية مساوية من الفضة علي سبيل المثال فغن وزن التاج حينئذٍ سيكون 5 باوندات ولكن حجمه سيكون مختلف ، إذا تم فياس حجم التاج أكثر من 118 سم مكعب لأن الفضة كثافتها نصف كثافة الذهب وكثافة المادة هي قياس الوزن لوحدة الحجم من هذه المادة أو ما يطلق عليه الوزن الحجمي للمادة وكثافة الذهب أكبر من أي معدن آخر أقل قيمة فكثافته 19.3 جرام لكل سم مكعب وكثافة الفضة 10.5 جرام لكل سم مكعب وكثافة النحاس أقل فهي 8.9 جرام لكل سم مكعب وتاج وزنه 5 باوندات نصفه مصنوع من الذهب والنصف الآخر من الفضة سيكون حجمه 167 سم مكعب ، اكتشف ارشميدس هذا مصادفةً في أحد الحمامات العامة فأصبح من السهل قياس حجم تاج الملك الجديد بوضعه في الماء وقياس حجم الماء المزاح وعندما وجد الملك أن الحجم كان اكبر كثيرًا مما يجب أن يكون عليه تاج مصنوع من الذهب الخالص أصدر أوامر سريعًا بأن يلقي الصائغ غير الأمين جزاءه وهو الإعدام فيا له من اكتشاف عرضي سعيد بالنسبة إلي ارشميدس وإن لم يكن كذلك بالنسبة إلي الصائغ لقد كان هذا الاكتشاف وليد المصادفة لطريقة قياس حجم أي جسم صلب السبب في نوبة الحماس العارم التي اعترت أرشميدس وجعلته يخرج مسرعًا من الحمام وهو عريان دون أن يدرك أنه لم يرتد ملابسه. 

المراجع 

1- كتاب السرنديبية تأليف رويستون إم روبرتس